曲线运动

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向心力

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向心力的概念

向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时,指向圆心(曲率中心)的合外力作用力。

向心力大小定义式为:

向心力公式

该定义式不需要推导,也不需要研究为什么这么定义。

向心力的方向:始终指向物体圆周运动的圆心位置。

补充:如果物体做的不是圆周运动,那么向心力指向微小圆弧所对应的圆心(曲率中心)。

向心力不是力

“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。

这种效果可以由弹力、重力、摩擦力(及其他的力)等任何一力而产生,也可以由几个力的合力或其分力提供。

向心力只改变方向却不改变速度的大小

圆周运动属于曲线运动,在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。

对于在做圆周运动的物体,向心力是一种拉力,其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。因此,圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力,始终是沿着圆周半径指向圆周的中心,所以得名“向心力”。

向心力指向圆周中心,且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动,所以向心力必与受控物体的运动方向垂直,仅产生速度法线方向(切线的垂线方向称之为发现方向)上的加速度。

因此,向心力只改变所控物体的运动方向,而不改变运动的速率,即使在非匀速圆周运动中也是如此。

非匀速圆周运动中的受力分析

这并非高考要求的内容,因为物理网只做基础的点拨。在非匀速圆周运动中,我们对物体进行受力分析,采用的还是直角坐标系的分解运算。建立坐标系,x轴与y轴的方向,分别为物体在某点的速度方向与速度垂线方向。

这样,x轴方向的力,会改变速度的大小;而y轴方向的力(向心力),会改变速度的方向。

显然,改变运动速率的切向加速度(Fx/m)并非由向心力产生(垂直关系)。

向心力与离心力

严格来说,离心力的说法是不科学的。

离心力(Centrifugal force)是一种惯性的表现,实际是不存在的。为使物体做圆周运动,物体需要受到一个指向圆心的力--即向心力。若以此物体为原点建立坐标,看起来就好像有一股与向心力大小相同方向相反的力,使物体向远离圆周运动圆心的方向运动。

当物体受力不足以提供圆周运动所需向心力时,看起来就好像离心力大于向心力了,物体会做远离圆心的运动,这种现象叫做“离心现象”。

假设若离心力存在,则与向心力相平衡,物体受力平衡,速度方向不会改变,是平衡态,不可能做圆周运动。

因此,这就证明了离心力并不存在,即离心力是以力的作用效果来虚拟出来的一个力,便于大家的感性认识和理解。

向心力的测量

从历年的考题来看,向心力的测量实验,并不是高考物理的重点内容。不过同学们还是要掌握基本的操作和原理。

向心力测量实验

实验设备中,配重为了调整平衡;配重环改变的是m的大小;弹簧调节杆是调整弹簧平衡的。通过弹簧的形变量(横杆上刻度线读数)与劲度系数k可以计算弹力,该力提供圆柱体及配重环的向心力。这个实验就是探究向心力的下述定义式(是否成立)的。

向心力公式

典型的向心力提供者

都有哪些力可以单独来提供向心力呢?

从场力来看,有万有引力、库仑力、洛伦兹力。

从接触力来看,有弹簧弹力、轨道内表面支持力、绳子拉力等等。

向心力的推导式

通过角速度与线速度的关系,我们还可以得出向心力的推导式如下:

匀速圆周运动公式

需要指出的是,上述f指的是频率,T的倒数。f还有一个俗称,就是转数,单位是1/s;

向心力与圆周运动

(1)匀速圆周运动中向心力大小恒定,方向改变。匀速圆周运动(或称空加速运动)的速度方向时刻改变,必定存在加速度。从运动学角度可以证明,做匀速圆周运动的物体的加速度大小为a=v²/r=ω2r,方向总是指向圆心,因此匀速圆周运动的加速度,叫向心加速度。

向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,方向指向圆心,与速度v垂直。

匀速圆周运动的线性速度和向心加速度,虽然大小均不变,但它们的方向却时刻变化。因此,匀速圆周运动是变速运动,而且是非匀变速运动。匀速圆周运动的向心力是物体受到的合外力。

(2)变速圆周运动中向心力大小不恒定。在匀速圆周运动中,合外力不改变线速度大小,只改变线速度方向,向心力即为物体所受的合外力;在变速圆周运动中,合外力一方面要改变线速度的大小,另一方面要改变线速度的方向,所以向心力不一定等于物体所受的合外力,并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定,所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。

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